TRABAJO 2: PUNTO DE EQUILIBRIO

Punto de equilibrio: PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO DE "DOS ECUACIONES" CON "DOS INCÓGNITAS"

INTRODUCCIÓN: 

Si el costo total de producción excede al de los ingresos obtenidos por las ventas, entonces el negocio sufre una perdida. Por otra parte, si los ingresos sobrepasan a los costos, existe una utilidad.  Si el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos por las ventas, no hay utilidad ni pérdida, de modo que el negocio está en el punto de equilibrio. El número de unidades producidas y vendidas en este caso se denomina punto de equilibrio.

Punto de equlibrio 2 ecuaciones 2 incógnitas from Matematica de Samos
A continuación un problema
PRIMERA PARTE: encuentra el punto de equilibrio

La fabrica de computadoras HAL9000  se incurre en costos fijos de $750.000 para fabricar el modelo netbook 2013, la cual tiene un costo unitario de manufactura de $2.800 si cada unidad se vende al distribuidor en $3.500
¿cual es el punto de equilibrio?

primero tenemos que encontrar las cantidades desconocidas en el siguiente cuadro se obtienen tales cantidades  para posteriormente obtener las
"dos ecuaciones"

                     "AH ESTE CUADRO LE LLAMAREMOS CUADRO DE RAZONAMIENTO"

la razón por la que hay dos X, es por que el numero de pzs que se van a fabricar es el mismo que se van o deben vender considerando que venden todo.
Las Y  es por que estamos buscando el punto equilibrio y esto significa cero perdidas y cero ganancias
por lo tanto el costo de producción y el ingreso de ventas deben ser cantidades iguales para que nos de el punto de equilibrio..


ahora obtendremos la primera ecuación:
COSTO TOTAL = Costo Fijo + Costo Variable
CT = Cv x Np + CF   Al sustituir nuestra primera ecuación quedara así:   y = 2800(x) + 750.000.
( la primera "Y" del cuadro de razonamiento representa nuestro costo total y  La razón por la cual sustituimos Np por x es por que a la primera x del cuadro de razonamiento la representamos con Como el numero de piezas a fabricar)

Ahora obtendremos la segunda ecuación:
Tenemos
I = Pv x Np al sustituir nuestra segunda ecuación quedar de esta forma  y = 3.500(x)    
(Aquí tomamos la segunda "Y" de nuestro cuadro de razonamiento, y esa segunda  "Y" representa el ingreso de las ventas esa es la razón por la que I es Y).



en esta imagen se presenta la gráfica ya resuelta mediante un formula de excel donde solo agregas algunos valores ya determinados con la ecuaciones 1 y 2 tales como el costo total, precio unitario de producción y precio de venta y te resuelve el problema y la gráfica automáticamente, al final de este post les dejare el enlace para que puedan descargarla.

este es nuestro punto equilibrio hecho con el método gráfico de excel. .

aquí el punto de equilibrio exacto es 1071 y $3.748.500, esto quiere decir que en la 1071 netbook vendida habrá ingresos por $3.748.500  y el costo total sera de $3.748.800, aquí no hay ni perdidas ni ganancia.( solo una pequeña diferencia de 300 pesos tomando en cuanta que estamos hablando de millones,  300 pesos es una cantidad insignificante).






SEGUNDA PARTE: "ENCUENTRA EL NUEVO PUNTO DE EQUILIBRIO".

Debido a problemas de operación el costo unitario de producción de la netbook aumento $3.020 si no se desea alternar el precio de venta ¿cual es el nuevo punto de equilibrio?

en esta gráfica encontramos que el punto de equilibrio supera las 1500  unidades del pronostico de venta este mes, llegando a 1562 como nuevo punto de equilibrio, pero el limite de 1500 se supero por lo que  habría 0 ganancias, aun vendiendo las 1500. ahora hay que encontrar una solución a este problema.




si el costo fijo se mantiene constante y el pronostico de ventas indica que se vendieron 1500 piezas por mes ¿es posible mantener el precio de venta?

La solución que se le dio al problema anterior, fue elevar el precio de venta de $3.500 a $3.720 para lograr alcanzar un punto de equilibrio por debajo de 1500 unidades,  por lo que no fue posible mantener el precio de venta.
ahora se con este precio se buscara que el punto de equilibrio este por debajo de las 1500 para que así genere ganancias.





TERCERA PARTE: "UN A NUEVA PROPUESTA" 

Uno de los componentes de la netbook se compra a un proveedor internacional.
el jefe de la ingeniería Hector García propone que se deje de comprar dicho componente para fabricarlo dentro de la empresa, se aumentar el costo fijo de la netbook a $850.000 pero se reduce el costo unitario de producción a $2.700, si la demanda pronosticada sigue siendo de 1500 piezas mensuales
¿es conveniente llevar a cabo el cambio propuesto?

haciendo los cálculos pertinentes, los resultados arrojan  que la nueva propuesta seria sumamente satisfactoria para la empresa, ya que el punto de equilibrio se alcanzaría al vender 833 netbooks, y las 667 restantes serian ganancias considerablemente altas.
 pero, ¿ en realidad seria satisfactorio para la empresa mantener el precio de venta de $3.720 tomando en cuanta que el precio de fabricación por unidad se redujo bastante?




En esta gráfica comprobamos si seria conveniente para la empresa reducir el costo de venta

ahora que nuestro costo de producción disminuyo, reducimos el precio de venta de $3.720 a $3.400 (teniendo mucho cuidado para que nuestras ganancias no sean demasiado bajas, pero también, que el precio de venta sea accesible),todo esto para que nuestras ventas no decaigan debido nuestro elevado precio y a los tal vez mas bajos precio de nuestra competencia.
ya con el precio de venta reducido, observamos la gráfica esta nos dice que el punto de equilibrio sera en la netbook 1214, por lo cual las 286 netbooks restante indican que aun así habrá ganancias bastante razonables.





aquí el enlace para descargar el archivo de excel con el que obtuve las 5 gráficas del problema

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/10/break-even-point-bep.html